191问答库 > 若△ABC三边长为a,b,c,满足条件a^2+b^2+c^2+338=10a+24b+36c.判断△ABC的形状

若△ABC三边长为a,b,c,满足条件a^2+b^2+c^2+338=10a+24b+36c.判断△ABC的形状

2025-03-01 12:10:04

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回答1：

解答：
配方即可解决，你的题目有误，应该是26c
∵ a^2+b^2+c^2+338=10a+24b+26c
∴ a²-10a+25+b²-24b+144+c²-26c+169=0
∴ (a-5)²+(b-12)²+(c-13)²=0
∵ 平方是非负，和为0，只能都是0
∴ a-5=0,b-12=0,c-13=0
∴ a=5,b=12,c=13
∵ c²=169=25+144=a²+b²
利用勾股定理逆定理，
△ABC是直角三角形