191问答库 > 在路边安装路灯，灯柱AB与地面垂直，灯杆BC与灯柱AB所在平面与道路垂直，且∠ABC=120°,路灯C采用锥形

在路边安装路灯，灯柱AB与地面垂直，灯杆BC与灯柱AB所在平面与道路垂直，且∠ABC=120°,路灯C采用锥形

2025-03-07 04:57:36

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回答1：

利用正弦定理。

a/sinA=B/sinB=c/sinC

G角是直角，根据平行原理和三角形特性，CAD角是θ+30度，CDA是90-θ。

X=sin（90-θ）*24/sin 60

又

X=sin 120* h/sin θ

所以 sin 120* h/sin θ=sin（90-θ）*24/sin 60

所以 h=sin（90-θ）*24*sin θ/(sin 60*sin 120)

回答2：

答：
1）锥形灯罩，说明△ACD是等腰三角形，且∠ACD=60°，则为等边三角形。AC=AD=24。由正弦定理，AB/sin(∠ACB)=AC/sin(∠ABC)得h=24*√3/2*sinθ=12√3sinθ.
2)同样有正弦定理BC/sin(180-∠ABC-θ)=AC/sin（∠ABC）得BC=16√3*sin(60-θ).所以S=BC+AB=12√3sinθ+16√3*sin(60-θ)（30°≤θ≤45°）