设方阵A的三个互异特征值为λ1,λ2,λ3,对应的特征向量依次为a1,a2,a3

令β1=a1-a2,β2=a2-a3,β3=a1+a3,证明:向量组β1,β2,β3线性无关。
2025-03-01 03:39:13
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回答1:

将β1,β2,β3写成向量组。(β1,β2,β3)=(a1,a2,a3)A,A可以有所给条件写出来,A是可逆的。由于向量组a1,a2,a3线性无关,于是β1,β2,β3线性无关