191问答库 > 已知△abc的三个度数比∠a:∠b:∠c=1:1:2,ab=c,bc=a,ac=b求证c平方=2a平方

已知△abc的三个度数比∠a:∠b:∠c=1:1:2,ab=c,bc=a,ac=b求证c平方=2a平方

2025-04-04 16:06:55

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回答1：

解：因为∠A:∠B:∠C=1:1:2
于是可设∠A=x ∠B=x ∠C=2x
又∠A+∠B+∠C=180°
即x+x+2x=180°
即x=45°
所以∠A=∠B=45° ∠C=90°
即△ABC是等腰直角三角形
所以a=b
由勾股定理得a²+b²=c²
即a²+a²=c²
即2a²=c²
注意：条件ab=c,bc=a,ac=b是多余的条件。角要用大写字母来表示。

回答2：

∵∠A：∠B＝1：1 ；∴∠A＝∠B ；又∵∠B：∠C=1：2 ；∴∠C＝2∠B
而三角形三内角和为180°，所以4∠B ＝180°；∠B ＝45°＝∠A；∴∠C＝90°
所以三角形为等腰直角三角形。
根据勾股定理：两直角边的平方和等于斜边的平方。
得c平方=2a平方