请帮助解答一道初中数学题

解法1
y=mx²-2(3m-1)x+9m-1与坐标轴只有两个交点
而抛物线与Y轴必有一交点，即X一定可以等于0，
∴当此抛物线与坐标轴有两交点时，与Y轴X轴各有一交点，
∴此抛物线顶点在X轴上，且不在Y轴；
-b 4ac-b²
又∵顶点坐标为（---- , ------)
2a 4a
∴-b≠0，4ac-b²=0,
∴2(3m-1)=0且4*m*(9m-1)-[-2(3m-1)]²=0,
解之得m=1/5.

解法2
∵y=mx²-2(3m-1)x+9m-1与坐标轴只有两个交点
而抛物线与Y轴必有一交点，即X一定可以等于0，
∴当此抛物线与坐标轴有两交点时，与Y轴X轴各有一交点，
当此抛物线与X轴相交时，Y=0，
得mx²-2(3m-1)x+9m-1=0，且只有一交点，
则此方程只有一解，
∴b²-4ac=0,
∴2(3m-1)=0且4*m*(9m-1)-[-2(3m-1)]²=0,
解之得m=1/5

m为何值，y=mx²-2(3m-1)x+9m-1与坐标轴只有两个交点（请说明理由）
问题补充：是抛物线
△=[2(3m-1)]^2-4m(9m-1)
=4(9m^2-6m+1)-36m^2+4m
=4-8m
当△=0时，y=mx²-2(3m-1)x+9m-1与坐标轴只有两个交点
所以：m=1/2
2）m>0,或m<0时：y=mx²-2(3m-1)x+9m-1与坐标轴只有两个交点
不可能，如果是与x轴有两个交点，则与y也必有交点，
所以：m=1/2，y=mx²-2(3m-1)x+9m-1与坐标轴只有两个交点

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