曲线y=lnx，y轴与直线y=lna，y=lnb（b>a>0)所围图形面积为多少？ 要用到高等数学积分，求详解。

所围图形面积为(b-a)。

解：根据题意可得所围图形面积可用定积分表示，

即面积=∫(lna,lnb)xdy，

又y=lnx，那么x=e^y。

因此∫(lna,lnb)xdy=∫(lna,lnb)e^ydy

=e^y(lna,lnb)=e^lnb-e^lna=b-a。

即面积为b-a。

扩展资料：

1、定积分的性质

若F(x)为f(x)的原函数，则F(x)=∫f(x)dx。那么∫(a,b)f(x)dx=F(b)-F(a)

（1）a=b时，则∫(a,a)f(x)dx=F(a)-F(a)=0

（2）a≠b时，则∫(a,b)f(x)dx=-∫(b,a)f(x)dx=F(b)-F(a)

（3）∫(a,a)k*f(x)dx=k*∫(a,b)f(x)dx=k*（F(b)-F(a)），（其中k为不为零的常数）

2、定积分的应用

（1）解决求曲边图形的面积问题。

（2）求变速直线运动的路程。

做变速直线运动的物体经过的路程s，等于其速度函数v=v(t) (v(t)≥0)在时间区间[a,b]上的定积分。

（3）变力做功。

某物体在变力F=F(x)的作用下，在位移区间[a,b]上做的功等于F=F(x)在[a,b]上的定积分。

3、不定积分公式

∫1/(x^2)dx=-1/x+C、∫adx=ax+C、∫1/xdx=ln|x|+C、∫e^xdx=e^x+C

参考资料来源：百度百科-定积分

所围图形面积为b-a

解题思路：

换个角度,对y进行积分

被积函数是x=e^y

∴ S=∫[lna,lnb] e^y dy

=e^y |[lna,lnb]

=e^(lnb)-e^(lna)

=b-a

扩展资料

常用积分公式：

1）∫0dx=c 

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c

曲线y=lnx，y轴与直线y=ln1，y=ln2（b>a>0)（2>1>0时)  所围图形面积为：1.055

答案为 b-a ∫e^y dy 在积分限Ina----Inb 上积分即可