梯形的中位线有什么性质？

1、性质的内容：

（1）梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 。

（2）梯形中位线的2倍乘高再除以二就等于梯形的面积，用符号表示是L。

l=（a+b）÷2

2、性质二的应用：

已知中位线长度和高，就能求出 梯形的面积=lh

即中位线在关于梯形的各种题型中都是一条得天独厚的辅助线。

3、扩展：

三角形三条中位线所构成的三角形与原三角形相似。

扩展资料：

1、梯形中位线的相关公式：

（1）面积公式：梯形中位线×高=（上底+下底）×高÷2=梯形面积 [3] 

（2）梯形中位线到上下底的距离相等

（3）中位线长度=（上底+下底）÷2

2、梯形中位线与三角形中位线作对比：

3、相关误区：

（1）梯形的中位线是连结两腰中点的线段而不是连结两底中点的线段。

（2）三角形中位线有三条，而梯形中位线只有1条。

4、相关应用：

如果我们指定(定义)：四边形一组对边为腰,另一组对边为底,两腰中点连线称为四边形的中位线。

于是有命题:“如果四边形的中位线等于两底和的一半,那么这个四边形是梯形”成立。

这一命题被称为梯形的判定定理。

参考资料来源：百度百科 - 梯形中位线

参考资料来源：百度百科 - 梯形中位线定理

参考资料来源：百度百科 - 中位线

梯形中位线定理：

1、梯形中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。 

2、梯形中位线×高=(（上底+下底 )/2 )×高=梯形面积

3、梯形中位线到上下底的距离相等

4、中位线长度=（上底+下底）/  2

梯形中位线定理是几何学的一个定理，是指连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线，梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 。

扩展资料

梯形的分类：

1、等腰梯形：两腰相等的梯形。 

2、直角梯形：有一个角是直角的梯形。 

3、等腰梯形的性质：

（1）等腰梯形的同一底边上的两个角相等。 

（2）等腰梯形的对角线相等。 

（3）等腰梯形是轴对称图形。 

4、等腰梯形的判定：

（1）定义：两腰相等的梯形是等腰梯形 

（2）定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 

（3）对角线相等的梯形是等腰梯形。

参考资料来源：百度百科-梯形中位线定理

梯形的中位线平行于梯形的上底和下底，且等于上底和下底的和的一半

所以求梯形的面积也可以用梯形中位线乘以上底和下底的和

这个的证明也不是很麻烦：

如图，梯形ABCD，E为AB的中点，F为CD的中点，连接EF，

求证：EF平行两底且等于两底和的一半。

证明：连结AF，并延长AF于BC延长线交于点O

在△ADF和△FCO中

∵ AD//BC

∴ ∠D=∠1 图1

又∵ ∠2=∠3 DF=CF

∴ △ADF≌△FCO 　

∵ 点E,F分别是AB，AO中点

∴ EF为三角形ABO中位线

∴ EF∥OB即EF∥BC

∵ AD//BC

∴ EF∥BC∥AD（EF平行两底）

∵ EF为三角形ABO的中位线

∴ 2EF=OB

OB=BC+CO CO=AD

∴ 2EF=BC+AD

∴ EF=（BC+AD）÷2（EF等于两底和的一半）

梯形的中位线平行于上下两底且等于两底和的一半

解析：
定义：连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。
性质：
1梯形中位线×高=（上底+下底）×高÷2=梯形面积
2梯形中位线到上下底的距离相等
3中位线长度=（上底+下底）÷2

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梯形的中位线有等于上底与下底和的一半