191问答库 > Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,P为边BC上一动点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,M为EF中点,则AM的最小值为

Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,P为边BC上一动点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,M为EF中点,则AM的最小值为

2025-02-23 22:27:32

推荐回答（4个）

回答1：

如图，四边形AEPF是矩形，
所以：EF，AP互相平分，且EF=AP
即：EF，AP的交点就是M点，
当AP的值最小时，AM的值就最小
所以：当AP⊥BC时，AP的值最小，即AM的值最小。
此时：(1/2)AP*BC=(1/2)AB*AC
而：由勾股定理求得BC=5，
所以：5AP=3*4
所以：AP=12/5
所以：AM=6/5
即：AM的最小值为6/5

回答2：

将AM延长，会交到P点，证明就是有三个角是直角，所以四边形AEPF是矩形，所以AM=PM，所以A与P重合，所以P在AM的延长线上。所以AM=1/2AP，要求AM最短也就是求AP最短，而AP最短也就是垂直BC的时候，先用勾股定理求出BC=5，然后用三角形面积公式，ABxACx1/2=BCxAPx1/2，代数计算得出AP=2.4,然后AM=1/2AP=1.2
不懂追问，望采纳，答题不易，学习进步

回答3：

　　解：AM的最小值为1.2

回答4：

最小值为2.4