已知在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,P为对角线AC上一点,求画图。重点是画图！

注意到Q是直线AD与PQ的交点

第一种，点Q在AD上，显然角AQP是钝角，只有AQ=PQ

所以角QAP=QPA可得角BAP=BPA

所以AB=BP

所以BQ垂直平分AP，AE=EP

由角BAE=BAC，角AEB=ABC得三角形AEB与ABC相似

所以AB/AE=AC/AB，

AB=3，BC=4，可得AC=5，求得AE=9/5，所以AP=18/5

第二种，点Q在DA延长线上，显然角QAP是钝角，有AQ=AP，角Q=角APQ

有角Q+角AEQ=角PBE+PEB=90度得角Q=角PBE=APQ

因为角APQ+BPC=角PBE+PBC=90度

所以角BPC=PBC，CP=CB=5，AP=1

综上，AP=18/5或1

∵AB=3，BC=4

∴AC=5

连结BQ

∵AQ=PQ，BQ=BQ，∠BAQ=∠BPQ=90º

∴ΔBAQ≌ΔBPQ

∴BA=BP

即BQ是AP的垂直平分线

∴∠3与∠2互余

又∵∠1与∠2互余

∴∠3=∠1

又∵∠BAS=∠CAB=90º

∴ΔBAS∽ΔCAB

∴AS/AB=AB/AC

   AC=AB²/AC=9/5

∴AP=18/5

(AP只有一个值)

1、过P做BC垂线，垂足为O，因为AB=3，AD=4，所以AC=5，因为AP=3，所以PC=3，△ACB和△PCO是相似三角形，所以PC/AC=PO/AB，所以PO=1.2，OB/CB=PA/CA，所以OB=2.4，所以tgPBC=1.2/2.4=1/2.
2、过P做CD垂线，垂足为M，因为PQ垂直PB，所以△QPM和△BEP为相似三角形，又PO垂直BC，所以△BEP和△BPO为相似三角形，所以△BPO和△QPM为相似三角形，所以PQ/BP=PM/PO，另PM/AD=PO/AB=PC/AC，所以PQ/BP=PM/PO=AD/AB=4/3，即Y=4X/3（12/53、若CQ=1，因为QM/BO=PM/PO=4/3，所以BO=3*QM/4=3（QC+CM）/4=3（QC+OP）/4，又OP/AB=OC/BC，所以OP/3=（4-BO）/4，所以BO=1.92，又BO/BC=AP/AC，所以AP=1.44
过P作PE垂直BC于E,作PF垂直CD于F
或
1.
AC=5,AP=3,PC=2,PE=3*2/5=6/5,PF=4*2/5=8/5,BE=4-8/5=12/5,PE/BE=1/2
2.
(1)PE/AB=PC/AC=PF/AD,PE/PF=AB/AD=3/4
角Q=角QPE，角QPE+角EPB=角EBP+角EPB，角Q=角PBE，PBE与PQF相似
PB/PQ=PE/PF=3/4,PQ=4PB/3,即y=4x/3
(2)PF^+(PE+CQ)^=EQ^=(BP*4/3)^ (PE=CF,PQ=4PB/3) (^表示平方)
BP^=PE^+BE^=(PF*3/4)^+BE^
则PF^+(PE+CQ)^=(PF*3/4)^+BE^)*(4/3)^
(PE+CQ)^=(BE*4/3)^
PE+CQ=BE*4/3
又PE=3-AP*3/5,BE=AP*4/5,CQ=1
则AP=12/5
祝楼主学习进步