191问答库 > √a+√a分之1=3求√a^2+a+1分之√a-√a^2-a-1分之√a=?

√a+√a分之1=3求√a^2+a+1分之√a-√a^2-a-1分之√a=?

2025-02-25 23:56:06

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回答1：

由题意可知a>0，a²-a-1>0
即有：a²-1>a
上式两边同乘以a分之1可得：
a - a分之1>1
已知√a+ √a分之1=3，那么：
(√a+ √a分之1)²=9
即(√a)²+2+ (√a分之1)²=9
a + a分之1=7
(a+ a分之1)²=49
a² +2 + a²分之1=49
a² + a²分之1=47
a² -2 + a²分之1=45
(a- a分之1)²=45
因为a - a分之1>1>0，所以可得：a - a分之1=3根号5
所以：
√(a^2+a+1) 分之√a - √(a^2-a-1)分之√a
=√(a +1 + a分之1) 分之1 - √(a - 1 - a分之1) 分之1
=√8 分之1 - √(3根号5 -1)分之1
=4分之根号2 - 22分之11[√(3√5+1）]