如图，四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为矩形，SD⊥底面ABCD，AD= ，DC=SD=2，点M在侧棱SC上，∠ABM=60°，(Ⅰ

2025-04-29 15:39:38

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回答1：

(Ⅰ)证明：作ME∥CD交SD于点E，则ME∥AB，ME⊥平面SAD，
连结AE，则四边形ABME为直角梯形，
作MF⊥AB，垂足为F，则AFME为矩形，
设ME=x，则SE=x，

，
MF=AE=

，FB=2-x，
由MF=FB·tan 60°，得

，
解得x=1，即ME=1，
从而

，所以M为侧棱SC的中点。
(Ⅱ)解：MB=

=2，
又∠ABM=60°，AB=2，所以△ABM为等边三角形．
又由(Ⅰ)知M为SC中点，

，
故

，
取AM中点G，连结BG，取SA中点H，连结GH，
则BG⊥AM，GH⊥AM，
由此知∠BGH为二面角S-AM-B的平面角，
连结BH，在△BGH中，

，BH=

，
所以，

，
所以，二面角S-AM-B的大小为arccos

。