（1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A（-1，0）、B（3，0）和C（0，-3），
∴，
解得：，
∴抛物线的解析式是y=x2-2x-3；
（2）作PE⊥y轴于点E，设抛物线的对称轴与x轴相交于点F，
易得抛物线的对称轴为直线x=1，直线BC的解析式为y=x-3，
∴P（1，-2），
∴E（0，-2），ME=|m-1|，
∴PM＝＝，
∵∠MPN=90°，∠EPF=90°，
∴∠MPE=∠NPF，
又∵∠PEM=∠PFN=90°，
∴△MPE∽△NPF，
∴＝，
∴PN=2PM，
∴S＝PM?PN＝m2?2m+2，
∵0≤m≤3，
∴当m=3时，S有最大值，最大值是5；
（3）①当点D在x轴上时，点D、M显然分别与点O、E重合，
此时，m=1；
②当点D在抛物线上时（如图2），作DG⊥x轴于点G，
∠MPE+∠NPE=90°，∠NPE+∠NPF=90°，
∴∠MPE=∠NPF，
又∵∠DNG+∠PNF=90°，∠NPF+∠PNF=90°，
∴∠DNG=∠NPF，
∴∠MPE=∠DNG，
在△MPE和△DNG中，
|
| ∠MPE＝∠DNG |
| ∠MEP＝∠DGN |
| MP＝DN |
|
|
，
∴△MPE≌△DNG（AAS），
∴DG=ME=1-m，NG=PE=1，
由（2）得：＝，故NF=2ME=2-2m，
∴OG=1-ON=NF=2-2m，
∴D（2m-2，m-1），
代入抛物线解析式得：m-1=（2m-2）2-2（2m-2）-3，
整理得：4m2-13m+6=0，
解得：m1＝，m2＝（不合题意，舍去），
∴m＝时，点D恰好在抛物线上，
∴当≤m≤1时，此矩形全部落在抛物线与x轴围成的封闭区域内．
