傅里叶(FFT、DFT、傅立叶、Fourier)傅里叶变换的结果为什么含有复数?

2024-11-01 03:23:31
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回答1:

第一,从定义式上看,积分号里含有复数,积分结果是复数;

第二,从傅立叶变换的物理意义上看:FT变换是将一个信号分解为多个信号之和的形式,并且是正弦或余弦信号叠加的形式;我们知道,决定一个正弦波的是其振幅和相位,二者缺一不可。

而实数只能表示振幅或者相位,而复数是二维平面上的,可以同时表示振宽拆幅和相位,所以用复数表示。频谱是复数形式,可以分解为振幅谱和相位谱,它们是实数形式。

扩展资料:

在一个以2T为周期内f(X)连续或只有有限个第一类间断点,附f(x)单调或可划分成有限个单调区间,则F(x)以2T为周期的傅里叶级数收敛,和函数S(x)也是以2T为周期的周期函数,且在这些间断点上,函数是有限值;在一个周期内具有有限个极值点;绝对可积。

将满足一定条件的某个函数表示成三角函数(正弦和/或余弦函数)或者它们的积分的线性组合。在不同的研究领域,傅立叶变换具悄败有多种不同的变体形式,如连续傅立叶变换和离散傅立慎运枣叶变换。最初傅立叶分析是作为热过程的解析分析的工具被提出的。

参考资料来源:百度百科--傅里叶变换

回答2:

第一,从定义式上看,积分号里含有复数,积分结果是复数;
第二,从傅立叶变换的物理意义上看:FT变换是将一迹橘凳个信号分解为多个信号之和的形式,并且是正弦或余弦信号叠加的形式;我们知道,决定一个正弦波的是其振幅和相位,二者伍棚缺一不可;而实数只能表示振幅或姿旅者相位,而复数是二维平面上的,可以同时表示振幅和相位,所以用复数表示。频谱是复数形式,可以分解为振幅谱和相位谱,它们是实数形式。
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