191问答库 > 在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且acosC=（2b-c）cosA．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）已知a=3，D

在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且acosC=（2b-c）cosA．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）已知a=3，D

2025-04-06 06:41:24
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回答1：

（Ⅰ）∵acosC=（2b-c）cosA，
∴sinAcosC=2sinBcosA-sinCcosA，
∴sin（A+C）=2sinBcosA，
∴sinB=2sinBcosA，
∵又sinB≠0
∴cosA＝

1
2
，
∵0＜A＜π∴A＝
π
3
．
（Ⅱ）∵
b
sinB
＝
a
sinA
＝2，
∴b=2sinB
∴AD2=b2+（
a
2
）2-2?
a
2
?b?cosC
=4sin2B+
3
4
-2
3
sinBcosC
=4sin2B+
3
4
-2
3
sinBcos（
2π
3
-B）
=sin2B+
3
sinBcosB+
3
4

=
 3
2
sin2B-
1
2
cos2B+
5
4

=sin（2B-
π
6
）+
5
4

∵B∈(0，
2π
3
)∴2B?

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