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已知等比数列{a n }的各项都是正数，前n项和为S n ，且a 3 =4，S 4 =s 2 +12，求：（1）首项a 1 及公比q
已知等比数列{a n }的各项都是正数，前n项和为S n ，且a 3 =4，S 4 =s 2 +12，求：（1）首项a 1 及公比q
2025-04-06 18:12:08
推荐回答（1个）
回答1：
（1）由S
4
-S
2
=12，得a
3
+a
4
=12，则a
4
=8
故
q=
a
4
a
3
=
8
4
=2，
a
1
=
a
3
q
2
=1
（5分）
（2）由（1）知：数列{a
n
}的首项为1，公比为2的等比数列，
a
n
=2
n-1
，b
n
=n?2
n-1
，
∴
T
n
=
b
1
+
b
2
+
b
3
+
b
n
=1+2?2+3?
2
2
++n?
2
n-1
2
T
n
=2+2?
2
2
+3?
2
3
++(n-1)?
2
n-1
+n?
2
n
T
n
=(n-1)
2
n
+1
故数列数列{b
n
}的前项和T
n
为（n-1）2
n
+1（12分）
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