求y=(2x-1)e^(1⼀x）的渐近线？

2025-02-23 14:51:45

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回答1：

y=(2x-1)e^(1/x)
y在x=0处无定义，故x=0是其一条垂直渐近线
设斜渐近线为y=kx+b，则有
k=lim(y/x)=lim[(2-1/x)e^(1/x)]=2 x->∞
b=lim(y-kx)=lim[(2x-1)e^(1/x)-2x]=...=1
(求b要用到∞-∞型未定式的极限，需转换求导
过程虽简单，但算式太复杂，省略了)
∴斜渐近线为y=2x+1
综上，曲线y的渐近线为x=0及y=2x+1

PS:渐近线与曲线不会相交的，怎么可能相交？
交点在哪里，你能找得出来么？