√(t^2+t^3)dt积分

2025-02-23 16:41:21

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回答1：

解答如下：

回答2：

∫√(t^2+t^3)dt
=∫t√(1+t)dt
=(1/2)∫√(1+t)dt^2
=(1/2)t^2√(1+t)-(1/4)∫[t^2/√(1+t)] dt
let
t = (tanx)^2
dt = 2tanx(secx)^2 dx
∫[t^2/√(1+t)] dt
=2∫(tanx)^5.secx dx
=2∫[(secx)^2-1]^2 d(secx)
= 2 [(secx)^5/5 - 2(secx)^3/3 + secx ] + C'
=2[ (1/5)(1+t)^(5/2) - (2/3)(1+t)^(3/2) + (1+t)^(1/2) ] + C'

∫√(t^2+t^3)dt
=(1/2)t^2√(1+t)-(1/4)∫[t^2/√(1+t)] dt
=(1/2)t^2√(1+t) - (1/2)[ (1/5)(1+t)^(5/2) - (2/3)(1+t)^(3/2) + (1+t)^(1/2) ] + C

回答3：

√(t^2+t^3)=t√(1+t)
令√(1+t)=x
t=x^2-1
dt=2xdx
代入就可以了

回答4：

三分之一t三方加上四分之一t四方