解：12题，∵lim(k→∞)1/e^(1/k)=1≠0，由级数收敛的必要条件知，∑1/e^(1/k)发散。 21题，∵[sin(1/k)]^2=(1/2)[1-cos(2/k)]，又k∈R，丨cos(2/k)]丨≤1， ∴∑(k^2)[sin(1/k)]^2=(1/2)∑k^2-(1/2)∑k^2)[cos(2/k)]。而∑k^2发散，∴∑(k^2)[sin(1/k)]^2发散。 供参考。
