由于πR²转化成的是圆外切正6x2ⁿ边形面积，必然大于圆面积；πr²转化成的是圆内接正6x2ⁿ边形面积，必然小于圆面积。根据面积“软化”等积变形公理发现：如果圆面积是7a²，那么它的外切正方形面积就是9a²，为此推出"圆面积等于直径d的3分之1平方的7倍"。
圆的面积 s=7(d/3)²。因为“圆周长等于直径d的3分之1的两个根号3加6倍”"圆面积等于直径d的3分之1平方的7倍"。如果圆的半径是5厘米，那么它的周长就是：31.55厘米，，它的面积就是：77.78平方厘米。
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