隐函数存在定理的通俗理解是什么？

以二元函数f(x，y) = 0 ----- (1) 

为例，设 y 是 x 的函数，且 f(x，y) 的两个偏导数：∂f/∂x 和 ∂f/∂y 都存在。

那么 y 对 x 的导数 ：            

dy/dx = y' = -(∂f/∂x) / (∂f/∂y) ----- (2)    

此即隐函数存在定理。

它可以理解为：

先求(1)式： f(x，y)=0 的全微分

df = (∂f/∂x)dx + (∂f/∂y)dy = 0 ----- (3)

再由(3)式解出(2)式：

dy/dx = y' = -(∂f/∂x) / (∂f/∂y) ----- (2)    

这种算法可作为隐函数存在定理的通俗解释，对更多元的函数也是类似的算法。利用多元函数的全微分表达式解出y' 和 Z'x、Z'y 的导数和偏导数，同时也是对隐函数存在定理的通俗解释。

扩展资料：

推理过程

一个函数y=ƒ(x)，隐含在给定的方程

 中，作为这方程的一个解（函数）。例如

如果不限定函数连续，则式中正负号可以随x而变,因而有无穷个解；如果限定连续，则只有两个解（一个恒取正号,一个恒取负号）。

如果限定可微，则要排除x=±1，因而函数的定义域应是开区间(-1

微分学中主要考虑函数z=F(x，y)与y=ƒ(x)都连续可微的情形。这时可以利用复合函数的微分法对方程(1)直接进行微分：

隐函数存在定理主要讲述如何从二元函数F(x,y)的性质来判定由F(x,y)=0所确定的隐函数y=f(x)是存在的，并且，这个函数还具有某些特性。

隐函数必须在指出它的方程以及x,y的取值范围后才有意义。当然，在不产生误解的情况下，其取值范围也可不必一一指明，此外，并不是任一方程都能确定出隐函数。

扩展资料

隐函数相对于显函数，都构成了一种特殊的映射关系，但是，实际上，显函数是比较少的，即：因变量能用自变量的某一种或某几种对应关系单独表示的函数是非常少的，大部分都是，因变量和自变量共同构成一种等式。

如果不限定函数连续，则式中正负号可以随x而变，因而有无穷个解；如果限定连续，则只有两个解（一个恒取正号，一个恒取负号）。

如果限定可微，则要排除x=±1，因而函数的定义域应是开区间(-1

如果还限定在适合原方程的一个点(x，y)=(x0，y0)的邻近范围内，则只有一个唯一的解（当起点(x0，y0)在上半平面时取正号，在下半平面时取负号）。

参考资料来源：百度百科-隐函数存在定理

1. 首先自己话一个Z=f(x,y）三维曲面图

2. 对y的偏导的几何意义就是：固定一个x点，用xoy的平面截取三维图形相交的曲线，此曲线为y为自变量，z为因变量，y的倒数就是z对y的偏导数

3. 同理对x的偏导数也是如此

4. 搬出隐函数存在定理一：

   

5. 首先F（xo,yo）=0的意义就是确定xy在同一平面内

   其次Fy！=0的意义就是如果等于0那么相交的曲线斜率为0，此时曲线为一条出至于x轴的直线，就不符合函数的一一映射原则，故Fy(函数对y的偏导)!=0;

6. 注意范围，一定是xo,yo的领域内，F(x,y)偏导连续

   补充一下，偏导数连续，函数一定可微，则函数一定连续，这就保证了隐函数的连续性

• 以二元函数                      f(x，y) = 0 ----- (1) 

• 为例，设 y 是 x 的函数，且 f(x，y) 的两个偏导数：∂f/∂x 和 ∂f/∂y 都存在。

• 那么 y 对 x 的导数 ：            

• dy/dx = y' = -(∂f/∂x) / (∂f/∂y) ----- (2)    

• 此即隐函数存在定理。

• 它可以理解为：

• 先求(1)式： f(x，y)=0 的全微分

• df = (∂f/∂x)dx + (∂f/∂y)dy = 0 ----- (3)

• 再由(3)式解出(2)式：

• dy/dx = y' = -(∂f/∂x) / (∂f/∂y) ----- (2)    

• 这种算法可作为隐函数存在定理的通俗解释，对更多元的函数也是类似的算法。利用多元函数的全微分表达式解出y' 和 Z'x、Z'y 的导数和偏导数，同时也是对隐函数存在定理的通俗解释。【注：对 f(x，y，z)=0，z'x=-f'x/f'z ，z'y=-f'y/f'z】
  

隐函数存在定理理解的难点在于对以下两式的理解：
①F（x0，y0）=0
②Fy（x0，y0）≠0
个人理解：
①式是为了保证F在该点的邻域内“可以确定对应关系”，构成一个函数。这里不要纠结等号右边是否可以换成某个数或式子，因为这些具体的运算都属于对应关系，总可以通过移项把这些对应关系移到左边，包含在F里。这个式子重点在于等号，等号说明了F（x，y）在该点的邻域内“对应关系成立”。
②式：F对y的偏导数不等于0，这一条限制F对y的偏导数只能大于或小于0，即F对y是单调的。这是为了呼应我们学数学最开始的函数定义：“对于任意的x值总有唯一确定的y与之对应”。
嗯，差不多是这些~