COSx的三次方求不定积分

cosx的三次方的不定积分为sinx-1/3*(sinx)^3+C。

解：∫ (cosx)^3 dx

=∫ (cosx)^2*cosx dx

=∫ (cosx)^2dsinx

=∫（1-(sinx)^2） dsinx

=∫1 dsinx-∫(sinx)^2 dsinx

=sinx-1/3*(sinx)^3+C

即cosx的三次方的不定积分为sinx-1/3*(sinx)^3+C。

扩展资料：

1、不定积分的运算法则

（1）函数的和（差）的不定积分等于各个函数的不定积分的和（差）。即：

∫[a(x)±b(x)]dx=∫a(x)dx±∫b(x)dx

（2）求不定积分时，被积函数中的常数因子可以提到积分号外面来。即：

∫k*a(x)dx=k*∫a(x)dx

2、不定积分应用的公式

∫adx=ax+C、∫3x^2dx=x^3+C、∫cosxdx=sinx+C、∫sinxdx=-cosx+C

3、例题

（1）∫dx=x+C

（2）∫6*cosxdx=6∫cosxdx=6sinx+C

（3）∫(x+sinx)dx=∫xdx+∫sinxdx=1/2x^2-cosx+C

参考资料来源：百度百科-不定积分

∫(cosx)^3dx
=∫(cosx)^2dsinx
=∫[1-(sinx)^2]dsinx
=∫dsinx-∫(sinx)^2dsinx
=sinx-(1/3)(sinx)^3+C
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我只是来保存答案的哈