∫[0->R] rdr/(r²+x²)^(3/2)
=(1/2)∫[0->R] dr²/(r²+x²)^(3/2)
=(1/2)∫[0->R] d(r²+x²)/(r²+x²)^(3/2)
=(1/2)∫[0->R] (r²+x²)^(-3/2) d(r²+x²)
=-[(r²+x²)^(-1/2)]{0->R}
=-(R²+x²)^(-1/2)+1/x
然后再将积分外面的系数乘进来就得到图中结果
这是在对r积分,没法再简单了. 如果不明白, 去看看大一的数学教科书吧
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