191问答库 > 如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，若∠A=40度．（1）求∠NMB的度

如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，若∠A=40度．（1）求∠NMB的度

2025-03-06 02:11:42

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回答1：

（1）∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∴ ∠B=

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(180°-∠A)=

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(180°-40°)=70° ，
∴∠NMB=90°-∠B=90°-70°=20°；

（2）∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∴ ∠B=

1

2

(180°-∠A)=

1

2

(180°-70°)=55° ，
∴∠NMB=90°-∠B=90°-55°=35°；

（3）规律：∠NMB的度数等于顶角∠A度数的一半，
证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∴∠B=

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（180°-∠A），
∵∠BNM=90°，
∴∠NMB=90°-∠B=90°-

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（180°-∠A）=

1

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∠A，
即∠NMB的度数等于顶角∠A度数的一半；

（4）将（1）中的∠A改为钝角，这个规律不需要修改，
仍有等腰三角形一腰的垂直平分线与底边或底边的延长线相交所成的锐角等于顶角的一半．

如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，若∠A=40度． （1）求∠NMB的度

如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，若∠A=40度．（1）求∠NMB的度