当x≥0时，不等式xf（x）＞0即x（x2-2x）＞0，解得x＞2．∵函数f（x）对任意的x∈R满足f（-x）=-f（x），∴函数f（x）是奇函数．当x＜0时，f（x）=-f（-x）=-（x2+2x），∴不等式xf（x）＞0即-x（x2+2x）＞0，化为-（x+2）＞0，解得x＜-2．综上可得：不等式xf（x）＞0的解集是（-∞，-2）∪（2，+∞）．故答案为：（-∞，-2）∪（2，+∞）．
