解答：证明：（1）∵f（xy）=f（x）+f（y）；
令x=y=a，则f（a2）=f（a）+f（a）=2f（a），
令x=y=-a，则f（a2）=f（-a）+f（-a）=2f（-a），
即f（a）=f（-a），
故函数f（x）是偶函数，
（2）任取0＜x1＜x2，则x2-x1＞0，
∵f（xy）=f（x）+f（y）；
∴f（xy）-f（x）=f（y）；
∴f（x2）-f（x1）=f（
）x2 x1
∵
＞1，x＞1时，f（x）＞0，x2 x1
∴f（x2）-f（x1）=f（
）＞0，x2 x1
得到f（x1）＜f（x2），
∴f（x）为（0，+∞）上的增函数．
故函数f（x）在区间（0，-4]上的最大值为f（4）=f（2）+f（2）=2，
又由函数f（x）是偶函数，
∴函数f（x）在区间[-4，0）上的最大值也为2，
故函数f（x）在区间[-4，0）∪（0，-4]上的最大值为2；
（3）由（2）得f（4）=2，则f（16）=f（6）+f（6）=4，
故不等式f（3x-2）+f（x）≥4可化为：
f[（3x-2）x]≥f（16），
由（2）中结论可得：
|（3x-2）x|≥16，
即（3x-2）x≥16，或（3x-2）x≤-16，
解得：x≤-2，或x≥
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