某同学在研究f(x)=x⼀(1+|x|)(x∈R)时给出里下面几个结论:①函数f(x)的值域为(-1,1)

2025-03-01 19:06:38
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回答1:

f(x)={x/(1+x)=1-1/(1+x),↑,x>=0;
{x/(1-x)=-1-1/(x-1),↑,x<0.
①值域是(-1,1).
②对。
③f(x)是连续且递增的函数,f'(0)=1.
④f2(x)=f(x)/[1+|f(x)|]=x/(1+2|x|),
设f(x)=x/[1+(n-1)|x|],则
f(x)=f(x)/[1+|f(x)|]
={x/[1+(n-1)|x|]}/[1+|x|/[1+(n-1)|x|]}
=x/[1+n|x|}..
选①,②,④。