解：过点F作FM⊥AD，交BD于M，过H作HN⊥AB于N，
∵四边形ABCD是正方形，
∴DA⊥AB，∠FDO=∠HAN=45°，
∴FM∥AE，HN∥AD，∠DMF=∠一半AHN=45°，
∴DF=FM，AN=HN，∠MFG=∠GEB，
∵DF=BE，
∴FM=BE，
在△FMG与△EBG中，
，
∠MFG＝∠GEB ∠FGM＝∠EGB FM＝BE
∴△FMG≌△EBG（AAS），
∴FG=EG，
∵HN∥AD，
∴AN：AE=FH：FE，FA：HN=FE：EH，
∵FH：HE=1：2，AB=3，
∴FH：FE=1：3，FE：EH=3：2，
∴AN：AE=1：3，EH：AF=2：3，
设AN=HN=m，DF=BE=n，
∴
=m 3+n
，1 3
=m 3?n
，2 3
整理得：
3+n＝3m 6?2n＝3m
解得n=1，
∴DF=BE=1，
∴AF=3-1=2，AE=3+1=4，
∴EF=
=2
42+22
，
5
在RT△AEF中，FG=EG，
∴AG=
EF=1 2
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