191问答库 > 已知E、F分别是棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱A1A、CC1的中点，求四棱锥C1-B1EDF的体积

已知E、F分别是棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱A1A、CC1的中点，求四棱锥C1-B1EDF的体积

2025-02-27 05:51:17

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回答1：

连接A₁C₁、B₁D₁交于O₁，过O₁作O₁H⊥B₁D于H，
∵EF∥A₁C₁，
∴A₁C₁∥平面B₁EDF．
∴C₁到平面B₁EDF的距离就是A₁C₁到平面B₁EDF的距离．
∵平面B₁D₁D⊥平面B₁EDF，
∴O₁H⊥平面B₁EDF，即O₁H为棱锥的高．
∵△B₁O₁H∽△B₁DD₁，
∴O₁H=

B1O1?DD1

B1D

=

6

6

a，
V_C1-B1EDF
=

1

3

S_B1EDF?O₁H
=

1

3

?

1

2

?EF?B₁D?O₁H
=

1

3

?

1

2

?

2
a?

3
a?

6

6

a
=

1

6

a³．