设Z=f(x,y)是方程F(x⼀z,y⼀z)=0所确定的隐函数,F(x,y)具有连续偏导数.求dz

这道题解答的具体过程如下：

相关的注意事项扰早

当函数 z=f(x,y) 在 (x0,y0)的两个偏导数 f'x(x0,y0) 与 f'y(x0,y0)都存在时，我们称 f(x,y) 在 (x0,y0)处可导。如果缓拍雀函数 f(x,y) 在域 D 的每一点均可导，那么称函数 f(x,y) 在域 D 可导。

此时，对应于域 D 的每一点 (x,y) ，必有一个对 x (对 y )的偏导数，因而在域 D 确定了一个新的二元函贺昌数，称为 f(x,y) 对 x (对 y )的偏导函数。简称偏导数。

解题过程如下图：

扩展资料

在一元函数中，导数就是函数的变化率。对于二元函数的“变化率”，由于自变量多了一个，情况就要复杂的多。

在 xOy 平面内，当动点由 P(x0,y0) 沿不同方向变化时，函数 f(x,y) 的变化快慢一般来说是不同的，因此就需要研究 f(x,y) 在 (x0,y0) 点处沿不同方向的变化率。

在这里我们只学习函数 f(x,y) 沿着哗册枣平行于 x 轴和平行于 y 轴两个特殊方位变动时， f(x,y) 的变化率。

偏导数的表乱拆示符号为:∂。

偏导数反映的是函数沿坐标轴正方向的变化率。

求法

当函数 z=f(x,y) 在 (x0,y0)的两个偏导数 f'x(x0,y0) 与 f'y(x0,y0)都存在时，我们称 f(x,y) 在 (x0,y0)处可导。如果函数 f(x,y) 在域 D 的每一点均可导，那么称函数 f(x,y) 在域 D 可导。

此时，对应于域 D 的每一点 (x,y) ，必有一个对 x (对 y )的偏导数，因而在域 D 确定了一个新的二元函数，称为 f(x,y) 对 x (对 y )的偏导函数。简称偏导数。

按偏导数的定义，将多元函数关于一个自变量求偏导数时，就将其余的自变量看成常数，此时他的姿樱求导方法与一元函数导数的求法是一样的。

详细解答如下：（滑陪岁若看不清楚，点击放大，二次点击乱乱二次信睁放大）

F(x/z,y/z)=0两边对x求导数得：F1(z-x∂z/∂x)/z^2)+F2(-y∂z/∂x)/z^2)=0
解得：∂z/∂x=zF1/(xF1+yF2)

F(x/z,y/z)=0两边对y求导数得：辩宴F1(-x∂z/∂y)/前含z^2)+F2(z-y∂z/慧灶笑∂y)/z^2)=0
解得：∂z/∂y=zF2/(xF1+yF2)
dz=∂z/∂xdx+∂z/∂ydy=z(F1dx+F2dy)./(xF1+yF2)..