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已知数列an的前n项和为sn,且sn=4⼀5(an-1) 求an通项公式

2025-03-07 03:02:35

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回答1：

Sn=4/5（an-1）那么S(n-1)=4/5（a(n-1)-1）
Sn-S(n-1)=4/5(an-a(n-1))=an则an=4a(n-1)(n>=2)
所以数列{an}是等比数列，n=1时，S1=(a1-1)*4/5=a1可得a1=-4
an=-4^n（表示4的n次方）
Sn=a1(1-4^n)/(1-4)=-4(4^n-1)/3
S4=-4(4^4-1)/3=-340

回答2：

an=Sn-S(n-1)=4/5(an-a(n-1))
所以1/4an=-4/5a(n-1)
所以an=-4a(n-1)
所以是公比为-4的等比数列。
a1=S1=4/5(a1-1)
所以a1=-4
所以an=（-4）^n

回答3：

因为 sn=4/5(an-1)
sn-1=4/5(an-1-1)
所以
an=4an-1
因为n=1时，a1=-4
an=-4n
是4的n次方
满意的话，望采纳，不明白的地方可以问我