应用的基本原理是：最大公因数乘以最小公倍数等于两个数的乘积.
设那两个数分别是x,y.根据定理xy=9*360=3240.将3240分解因数.
3240=2*2*2*3*3*3*3*5,因为最大公因数是9,也就是说,这两个数中都含有3*3,而且,如果3个2分开两边的话,那么就有多了公因数2,与题不符.所以存在两种情况,即x=72,y=45;或x=360,y=9(xy可互换).
设两个数分别为9a,9b
由题：两个数的最大公因数是9，最小公倍数是360
则 9ab=360
ab=40
40的因数且没有公因数的一组为：5和8
即：a、b分别为5和8
9a、9b分别为45和72
即：两数分别为45,72
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