如何证明1+1=2（用数学原理回答）？

好多人问过 到现在为止还没人证出 在现代的精密科学中，特别在数学和数理逻辑中，广泛地运用着公理法。什么叫公理法呢？从某一科学的许多原理中，分出一部分最基本的概念和命题，对这些基本概念不下定义，而这一学科的所有其它概念都必须直接或间接由它们下定义；对这些基本命题（也叫公理）也不给予论证，而这一学科中的所有其它命题却必须直接或间接由它们中推出。这样构成的理论体系就叫公理体系，构成这种公理体系的方法就叫公理法。

1+1=2就是数学当中的公理，在数学中是不需要证明的。又因为1+1=2是一切数学定理的基础，所以它也是无法用数学的方法证明的。

至于“1+1为什么等于2？”作为一个问题，没要求大家必须用数学的方法证明，其实只要说明为什么1+1=2就可以了，可以说这是定义，也可以说这是公理。不过用反证法还是可以证明的：假设1+1不等于2，则数学就是一锅粥，凡是用到数学的地方都是一锅粥，人类社会就乱了套了，所以1+1必须等于2。
好了，闲话说完，言归正传。1+1=2对于人类有非同寻常的意义。
人类认识世界的过程就像一个小孩滚雪球的过程：第一步，小孩先要用双手捧一捧雪，这一捧雪就相当于人类对世界的感性认识。第二步，小孩把手里的雪捏紧，成为一个小雪球，这个小雪球就相当于人类对感性认识进行加工，形成了概念。于是就有了1。第三步，小孩把雪球放在地上，发现雪球可以粘地上的雪，这就相当于人类的理性认识。雪可以粘雪，相当于1+1=2。第四步，小孩把粘了雪的雪球在雪地上滚一下，发现雪球粘雪后越来越大，这就相当于人类认识世界的高级阶段，可以进入良性循环了。相当于2+1=3。1，2，3可以排成一个最简单的数列，但是可以演绎至无穷。
有了1只是有了概念，有了1+1=2才有了数学，有了2+1=3才开始了数学的无穷变化。
在数学的规范里,1+1=2;
这早就清清楚楚的写在数学领域的入口处.这是数学法则.

但近年来常有人提出1+1=?的问题.这的确与陈景润的陈氏定理的发现有一丝关联.
为此,我在此作一个简单的介绍:

德国数学家哥德巴赫（C．Goldbach，1690-1764）于1742年6月7日在给大数学家欧拉的信中提出，是不是所有的大于2的偶数，都可以表示为两个素数的和？同年6月30日，欧拉在回信中认为这个猜想可能是真的，但他无法证明。
正因为如此,这个命题,称之为哥德巴赫猜想。

现在，哥德巴赫猜想的一般提法是：每个大于等于6的偶数，都可表示为两个奇素数之和；每个大于等于9的奇数，都可表示为三个奇素数之和。其实，后一个命题就是前一个命题的推论。

　　哥德巴赫猜想貌似简单，要证明它却着实不易，成为数学中一个著名的难题。18、19世纪，所有的数论专家对这个猜想的证明都没有作出实质性的推进，直到20世纪才有所突破。1937年苏联数学家维诺格拉多夫（и．M．Bиногралов,1891-1983），用他创造的"三角和"方法，证明了"任何大奇数都可表示为三个素数之和"。不过，维诺格拉多夫的所谓大奇数要求大得出奇，与哥德巴赫猜想的要求仍相距甚远。
　　直接证明哥德巴赫猜想不行，人们采取了迂回战术，就是先考虑把偶数表为两数之和，而每一个数又是若干素数之积。如果把命题"每一个大偶数可以表示成为一个素因子个数不超过a个的数与另一个素因子不超过b个的数之和"记作"a+b"，那么哥氏猜想就是要证明"1+1"成立。从20世纪20年代起，外国和中国的一些数学家先后证明了"9+9""2+3""1+5""l+4"等命题。
　　1966年，我国年轻的数学家陈景润，在经过多年潜心研究之后，成功地证明了"1+2"，也就是"任何一个大偶数都可以表示成一个素数与另一个素因子不超过2个的数之和"。这是迄今为止，这一研究领域最佳的成果，距摘取这颗"数学王冠上的明珠"仅一步之遥，在世界数学界引起了轰动。"1＋2"也被誉为陈氏定理。
在数学界叙述陈氏定理是采用如下形式:
N=p+P2;
N---大偶数;
p---素数;
P2--至多具有两个素因子的殆素数;
所以,1+N仅是数学界用的一个并不达意的简化符号.不理解的最好不用.

从此以后,有一些人,一知半解的赶时髦,到处夸夸其谈,故弄玄虚的提出1+1=?的新闻.就象现在有的买假货的专家,连纳米是什么单位都搞不清,却在大肆吹嘘他的纳米产品.这严重影响了一大批数学概念尚未牢固的年轻人.使他们对基本的数学法则提出疑问.这必然会影响他们自身的数学素质的提高.
牢牢的记住1+1=2.在任何时候都不要有丝毫的怀疑.如果连这一点都做不到,就不用学什么数学了.

证明： 1+1=2 数学科洪士薰老师

1. 先了解peano 公设：所谓自然数,就是满足下列条件,

1.一集合N 中,有元素n,及后续元素n+,n+与n 对应.

2.元素e 必定属于N 中.

3.元素e 在N 中不为任一元素的后续元素.

4.N 中的元素,a+=b+则a=b.(元素唯一)

5.(归纳公设)S 为N 的子集,e 属于S,n 属于S,n+也属于S.那么S=N.

N 就是我们说的自然数集合.

其中我们规定e:=1, e+:=2, (e+)+:=3,.....以此类推.

2. 再来定义加法,

加法(+)为一函数，这函数满足两个条件

1.(+)(n,e)=n+ 写成大家熟悉的式子1.n(+)e=n+

2.(+)(n,m+)=((+)(n,m))+ 2.n(+)m+=(n(+)m)+

满足上面条件的函数(+),我们称为加法+.(+):=+

满足这两条件的函数是可以证明存在且唯一：证明如下

因为(+)(e,e)=e+

e(+)e=e+

所以1+1=2 得证.

存在：

e, e+ ,(e+)+,…… 即所有自然数

唯一：

n N " Î ，

+(n,e)=n+

+(n,e+)=(+(n,e))+

+(n,e+)+)=………

故(+)存在且唯一

上述证明翻成白话文如下：

自然数系依加法运算分别是：1，1+，(1+)+，……。而这些1+，（1+）+，…就用符号2，3，…

表示，所以1 + 1指的是1後面那一个数字，也就是1+，自然就是2。

为什麼会有Peano 公设，及定义加法，这起源於十九世纪末，二十世纪初，Hibert，Brouwer，

因物理上狭义相对论，及量子论推翻了物理旧基础，而数学家们因此想证明，数学是有坚固基础，

是不变的真理。所以希望能从逻辑上建立一个完整、严密的基础，於是第一个当然针对自然数系开

始，希望能像欧氏几何一样，从基本公设，经由逻辑就可以得到完整的自然数系性质，所以归结出

Peano 五个公设（其实後人把它进一步归结成三个），而罗素与他的老师怀海德合写<<数学原理>>

三大卷，就是做了一部份工作。Hilbert 拟了一连串计画要把数学的基础转化成逻辑，这样一来，

数学家就可以宣称「数学是真理」。不幸的是，1929年Godel 23岁时证明了一个定理：

不完全性定理：

如果有一个系统包含算术，而且这一系统的基本假设并不会互相矛盾，那麼这个系统中

一定存在一个命题，这一个命题的肯定或否定都无法证明。

所以数学并不只是逻辑。当然「1 + 1 = 2」的证明是否很有意义，可以从Godel的定理来看看。

不管如何，亚里斯多德说：「知识始於惊奇」，

恩。比如LZ问这个问题，有一个人回答，这叫做“1”，然后LZ很高兴因为又有一个人回答了，这叫做“1+1”，那么现在有几个人了呢？这是1个一，这又是1个一，当然是2啦。

1+1等于几？所有人都会脱口而出说是2；但是在科学的世界里，还真的存在1+1小于2的情况呢；今天爆爆就用一个科学实验，教你证明1+1不等于2。

能证明的人都是拿了诺贝尔数学奖的人。问题主开设诺贝尔奖了吗