f(x)=limt→0 (1+sint⼀x)^（x^2⼀t）

t趋于0，那么sint也趋于0，sint等价于t；

所以得到(1+sint/x)^(x/sint)趋于e；

那么f(x)=limt→0 (1+sint/x)^(x^2/t)=e^x；

左右极限f(0+) f(0-)都是趋于e^0=1。

x=0的时候，t也趋于0的，无论如何，(1+sint/x)^(x/t)，都是趋于常数，那么x趋于0，(1+sint/x)^(x^2/t)即对常数取0次方，得到的极限值就是1。

扩展资料

f(x)=limt→0 (1+sint/x)^（x^2/t）

lim(t→∞)(t^2)[f(x+π/t)-f(x)]sin(x/t)

= lim(t→∞)(t^2)[f(x+π/t)-f(x)](x/t)   (等价无穷小替换）

= πx*lim(t→∞)[f(x+π/t)-f(x)]/(π/t)

= πxf'(x)

t趋于0，那么sint也趋于0，
sint等价于t，
所以得到(1+sint/x)^(x/sint)趋于e，
那么f(x)=limt→0 (1+sint/x)^(x^2/t)=e^x
左右极限
f(0+) f(0-)都是趋于e^0=1

f（x）等于e^x吧，所以答案是1