根号下a^2+x^2的不定积分怎么求

设x=asint，则dx=dasint=acostdt，可以得到：

a^2-x^2

=a^2-a^2sint^2

=a^2cost^2

∫√（a^2-x^2）dx

=∫acost*acostdt

=a^2∫cost^2dt

=a^2∫（cos2t+1）/2dt

=a^2/4∫(cos2t+1)d2t

=a^2/4*(sin2t+2t)

将x=asint代回，得：

∫√（a^2-x^2）dx=x√(a^2-x^2)/2+a^2*arcsin(x/a)/2+C（C为常数）

扩展资料：

常用不定积分公式

1、∫kdx=kx+c

2、∫1/(1+x^2)dx=arctanx+c

3、∫1/√(1-x^2)dx=arcsinx+c

4、∫tanxdx=-In|cosx|+c

5、∫cotxdx=In|sinx|+c

6、∫secxdx=In|secx+tanx|+c

7、∫cscxdx=In|cscx-cotx|+c

8、∫1/√(x^2+a^2)dx=In(x+√(x^2+a^2))+c

解：

∫√（a^2-x^2）dx

设x=asint

则dx=dasint=acostdt

a^2-x^2

=a^2-a^2sint^2

=a^2cost^2

∫√（a^2-x^2）dx

=∫acost*acostdt

=a^2∫cost^2dt

=a^2∫（cos2t+1）/2dt

=a^2/4∫(cos2t+1)d2t

=a^2/4*(sin2t+2t)

将x=asint代回

∫√（a^2-x^2）dx=x√(a^2-x^2)/2+a^2*arcsin(x/a)/2+C

扩展资料：

积分公式

注：以下的C都是指任意积分常数。

1、  ，a是常数

2、  ，其中a为常数，且a ≠ -1

3、 

4、 

5、  ，其中a > 0 ，且a ≠ 1

6、 

7、 

8、 

9、 

10、 

11、

12、 

13、 

14、 

15、 

全体原函数之间只差任意常数C

参考资料：百度百科——不定积分

解答如下图片：

置顶的回答中有错误没有及时更正，故我在这里重新回答一个，希望能给到有需要的朋友一些帮助。