数学分析中关于递推形式的极限,求高手解答(详见下图)

题目请见下图:
2025-02-24 20:44:15
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回答1:

根据f''>0:
f(x[n+1])=f(x[n]-f(x[n])/f'(x[n]))>f(x[n])-f'(x[n])f(x[n])/f'(x[n])=0,n>=1。
所以f(x[n])>0,n>=2。
当n>=2,x[n+1]=x[n]-f(x[n])/f'(x[n])f'>0:f(x[n+1])单调有界原理极限存在。
x[n+1]=x[n]-f(x[n])/f'(x[n])取极限⇨limf(x[n])=0