求微分方程的解。

求微分方程的通解
(4). ylnxdx-xlnydy=0
解：分离变量得：[(lnx)/x]dx-[(lny)/y]dy=0； 即有(lnx)d(lnx)-(lny)d(lny)=0;
积分之，得通解为：ln²x-ln²y=c;
(5). dy/dx=6x²/(2y-siny)
解; 分离变量得; (2y-siny)dy=6x²dx;
积分之即得通解为：y²+cosy=2x³+c；
(6). (x+2xy)dx+(1+x²)dy=0
解： x(1+2y)dx+(1+x²)dy=0
分离变量得：[x/(1+x²)]dx+[1/(1+2y)]dy=0
取积分得：（1/2)∫d(1+x²)/(1+x²)+(1/2)∫d(1+2y)/(1+2y)=0
积分之得通解为：ln(1+x²)+ln(1+2y)=c₁
或写成: (1+x²)(1+2y)=c，其中c=e^c₁；
(7). 若√(1-x²)是xf(x)的一个原函数，则∫【0,1】[1/f(x)]dx=?
解：xf(x)=[√(1-x²)]'=-x/√(1-x²)；∴f(x)=-1/√(1-x²)；
∴∫【0,1】[1/f(x)]dx=-∫【0,1】√(1-x²)dx=-[(x/2)√(1-x²)+(1/2)arcsinx]【0,1】=-π/4;
故应选C。