求极限的问题！

图1是题目，图2是答案！为什么a一定大于0？

2025-03-04 15:31:03

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回答1：

α大于零这个结果是0，小于0相当是sin(1/x)/x^-α,这时候分母为无穷小，分子为振荡函数。

如图上图,可得其在区间[-∞,-2/π]单调递减, 在区间[-2/π,2/π]无单调性,在[2/π,+∞]单调递减.

回答2：

因为如果a=0，则当x>0时，
f（x）=sin1/x，当x→0+时，
f（x）是震荡的，此时极限不
存在，与题设矛盾；
当a<0时，当x→0+时，x^a
→+∝，则f（x）无界，极限
不存在，与题设矛盾。
所以必须a>0。