高数定积分问题，请问画波浪线的两步是怎么由上一步得出的

2025-04-28 03:03:09

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回答1：

... = 2∫<0, π/2>(2sint)^4√[[4-(2sint)^2]d(2sint)
= 2∫<0, π/2>(2sint)^4 (2cost)(2cost)dt
= (2^7)∫<0, π/2>(sint)^4 (cost)^2dt
= (2^7)∫<0, π/2>(sint)^4 [1-(sint)^2]dt
= (2^7)∫<0, π/2>(sint)^4dt - ∫<0, π/2>(sint)^6dt]
下面直接代公式(瓦利斯公式) :
∫<0, π/2>(sint)^ndt = [(n-1)/n][(n-3)/(n-2)]...(3/4)(1/2)(π/2) （n为正偶数）
要不就用降幂再降幂再降幂......后积分即得。