你好，如果使截取的长方形的面积最大，那么，这个长方形必须锯成正方形，并且正方形的沿直径上的边长在关于圆心对称的情况下，边长的长度是根号2倍的半径r。解决方法就是根据高等数学中的拉格朗日乘数法。以圆心为原点建立坐标系，半圆的方程就是x²+y²=r²,y大于0.长方形的面积s=2xy,2x是长，y是宽。下来就利用拉格朗日乘数法解答就是了。
