对角线把梯形ABCD分成四个三角形。已知两个三角形的面积分别是5和20（如图）。求梯形ABCD的面积是多少？

谢谢大家了！

2024-11-19 01:55:20

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回答1：

ABCD是梯形，设对角线交于O点，依题意，知S△ADO=5，S△OBC=20

因为△ADO与△BCO相似，所以AO/OC=1/2（面积比=相似比的平方）

AO：OC=1:2
△ADO的面积=1/2*AO*h（D到AC距离）
△CDO的面积=1/2*OC*h（D到AC距离）
所以它们面积比=1:2
△ADO的面积=5
∴△CDO的面积=10

又因为△ADO与△ODC等高，所以SODC=10

所以面积=5+20+2*10=45

回答2：

上下两个三角形相似，面积比为5:20=1:4→AB：CD=1:2，高h1：h2=1:2且ABh1=10，CDh2=40；
梯形面积S=1/2*（AB+CD）*（h1+h2）=3AB*3h1/2=9*10/2=45

回答3：