191问答库 > 设函数z=f(x,y)由方程e^z=xyz+cos(xy)求dz⼀dx ,dz⼀dy.求详解

设函数z=f(x,y)由方程e^z=xyz+cos(xy)求dz⼀dx ,dz⼀dy.求详解

2024-11-06 22:24:47

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回答1：

因为x、y都为自变量,不是宗量,故此颂禅悄题没有全微分,应只有偏微分袭脊.详解如下：
对方程两边微分：
左边：de^z=e^z*dz
右边d[xyz+cos(xy)]=xydz+yzdx+xzdy-(sinxy)*(ydx+xdy)
则野渣有　　e^z*dz=xydz+yzdx+xzdy-(sinxy)*(ydx+xdy)
　　　（e^z-xy)dz=(yz-sinxy)dx+(xz-sinxy)dy
dz=[(yz-sinxy)/（e^z-xy)]dx+[(xz-sinxy)/（e^z-xy)]dy
故：
∂z/∂x=(yz-sinxy)/（e^z-xy)
∂z/∂y=(xz-sinxy)/（e^z-xy)
完毕