你完全可以提起仲裁要求用人单位提供给你原工作岗位。我建议你先搜集用人单位私自调岗的相关证据(如电话录音、公司文件等),工资如果有下调也保留好相关证据,然后,提起仲裁要求用人单位履行原合同,提供给你原合同确定的工作岗位及工资待遇。因为你与公司是无固定期限劳动合同,公司无故与你解除劳动合同需要双倍赔偿,你的要求是合理的。但现在公司只是口头通知,没有书面正式通知,你如果提出赔偿的仲裁申请,则会因为没有充分的证据而面临败诉的风险。