柯西不等式三角形式的证明

柯西不等式的简介】　　柯西不等式是由大数学家柯西(Cauchy)在研究数学分析中的“流数”问题时得到的。但从历史的角度讲，该不等式应当称为Cauchy-Buniakowsky-Schwarz不等式，因为，正是后两位数学家彼此独立地在积分学中推而广之，才将这一不等式应用到近乎完善的地步。 　　柯西不等式非常重要，灵活巧妙地应用它，可以使一些较为困难的问题迎刃而解。 　　柯西不等式在证明不等式、解三角形、求函数最值、解方程等问题的方面得到应用。 [编辑本段]【柯西不等式】二维形式　　(a^2＋b^2)(c^2 + d^2)≥(ac+bd)^2 　　等号成立条件：ad=bc 三角形式　　√(a^2＋b^2)＋√(c^2＋d^2)≥√[(a+c)^2＋(b+d)^2] 　　等号成立条件：ad=bc 　　注：“√”表示平方根， 向量形式　　|α||β|≥|α·β|，α=(a1,a2,…,an)，β=(b1,b2,…,bn)（n∈N，n≥2） 　　等号成立条件：β为零向量，或α=λβ（λ∈R）。 一般形式　　(∑ai^2)(∑bi^2) ≥ (∑ai·bi)^2 　　等号成立条件：a1:b1=a2:b2=…=an:bn，或ai、bi均为零。 　　上述不等式等同于图片中的不等式。 推广形式　　(x1＋y1＋…)(x2＋y2＋…)…(xn＋yn…)≥[(Πx)^(1/m)＋(Πy)^(1/m)＋…]^m 　　注：“Πx”表示x1，x2，…，xn的乘积，其余同理。此推广形式又称卡尔松不等式，其表述是：在m*n矩阵中，各行元素之和的几何平均 　　不小于各列元素之和的几何平均之积。（应为之积的几何平均之和）

你的三角形式错了吧。柯西不等式的三角形式是这样的。 √(a^2＋b^2)＋√(c^2＋d^2)≥√[(a-c)^2＋(b-d)^2]
证明： [√(a^2＋b^2)＋√(c^2＋d^2]^2=a^2+b^2+c^2+d^2+2*√(a^2＋b^2)*√(c^2＋d^2) ≥a^2+b^2+c^2+d^2+2*|a*c+b*d| 注： | |表示绝对值。*表示乘 ≥a^2+b^2+c^2+d^2-2（a*c+b*d） =a^2-2*a*c+c^2+b^2-2bd+d^2 =(a-c)^2+(b-d)^2 两边开根号即得 √(a^2＋b^2)＋√(c^2＋d^2)≥√[(a-c)^2＋(b-d)^2]

你的三角形式错了吧。柯西不等式的三角形式是这样的。
√(a^2＋b^2)＋√(c^2＋d^2)≥√[(a-c)^2＋(b-d)^2]
证明：
[√(a^2＋b^2)＋√(c^2＋d^2]^2=a^2+b^2+c^2+d^2+2*√(a^2＋b^2)*√(c^2＋d^2)
≥a^2+b^2+c^2+d^2+2*|a*c+b*d| 注：
|
|表示绝对值。*表示乘
≥a^2+b^2+c^2+d^2-2（a*c+b*d）
=a^2-2*a*c+c^2+b^2-2bd+d^2 =(a-c)^2+(b-d)^2
两边开根号即得
√(a^2＋b^2)＋√(c^2＋d^2)≥√[(a-c)^2＋(b-d)^2]