公司的做法是违法的。入职哪怕一天双方即建立劳动关系，劳动合同可以在第一天签，一个月内签都合法。一年以上，三年以下的合同，试用期不超过2个月，三年以上的合同，试用期最长不超过6个月。试用期不能单独存在，试用期不买社保完全不能成立，那只是不良公司的欺诈行为。超过一个月签合同，自第二个月起向劳动者双倍支付工资。试用期工资多少与转正后工资多少只要符合规定，不低于当地最低工资标准，也符合同工同酬，这是可以的。但口说无凭，一定要用书面合同形式规定下来。从你所述，这家公司在人事制度方面存在很大问题，这样的公司要多留心。要取得一定的工作证明材料，以防将来发生劳动争议，维权困难。
1、用人单位自用工之日起便与劳动者建立劳动关系，应当自用工之日起一个月内签订劳动合同。
2、《社会保险法》第58条规定，用人单位应当自用工之日起三十日内为其职工向社会保险经办机构申请办理社会保险登记。
3、试用期包含在劳动合同期限内，仅约定试用期的，试用期不成立，该期限为劳动合同期限。
4、因此，用人单位违法。
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