191问答库 > 求函数z=x^2+y^2在条件(x⼀a)+(y⼀b)=1下的极值

求函数z=x^2+y^2在条件(x⼀a)+(y⼀b)=1下的极值

2025-02-26 08:09:20

推荐回答（3个）

回答1：

根据函数形式可知，其有极小值
把条件x/a+y/b=1变成x=a(1-y/b)代入z=f(x,y)=x^2+y^2中，整理得到：
z=(1+a^2/b^2)y^2-(2a^2/b)y+a^2
求极值就是函数z对求y导数,并令其为零:
2(1+a^2/b^2)y-(2a^2/b)=0
得到：y=a^2*b/(a^2+b^2)
x=a(1-y/b)=a*b^2/(a^2+b^2)
则其极小值为：
z=(a^2*b^2)/(a^2+b^2) 望采纳谢谢有任何不懂请加好友一一解答

回答2：

也许可以数形结合，所求函数是个圆，X和y满足直线的方程，我手头没有笔……算不了……

回答3：

(x^2+y^2)(1/a^2+1/b^2)>=(x/a+y/b)^2=1 x^2+y^2>=a^2*b^2/(a^2+b^2)