已知-1<=a+b<=1,1<=a-b<=3,求3a-b的取值范围

做这种题高中阶段只有两种方法
(1)待定系数法(2)线性规划
待定系数法的原理就是
A≤ax+b≤B
C≤cx+d≤D
＝＞A+C≤(a+c)x+(b+d)≤B+D
利用了不等式的性质：a≤b,c≤d,∴a+c≤b+d
而线性规划一般不常用，因为画图太麻烦了

这是我在静心思考后得出的结论，
如果能帮助到您，希望您不吝赐我一采纳~（满意回答）
如果不能请追问，我会尽全力帮您解决的~
答题不易，如果您有所不满愿意，请谅解~

1. 令x=a+b => -1<=x<=1

y=a－b => 1<=y<=3

=>3a-b=x+2y

=> 1<=x+2y<=7

2.

由-1≤a+b≤1（1）

1≤a-b≤3（2）

（1）+（2）得：

0≤2a≤4.（3）

（3）+（2）得：

1≤3a-b≤7.

原理：线性规划

不能直接解出a、b的范围再代入3a-b是用不等式性质求值域。不等式的性质不可逆，所以常常把取值范围扩大了。

X=a+b Y=a-b 条件就变为
-1<=X<=1,1<=Y<=3

由X，Y得
a=(X+Y)/2 b=(X-Y)/2
要计算结果的 3a-b=3*(X+Y)/2-(X-Y)/2=X+2Y
因此 1<=X+2Y<=7

待定系数法只是 求（X+2Y）前面系数的另一种方法而已，
关键是要明白题目中 a，b量不是基本的，需要整体看成X，Y则题目就变得简单明了

两个不等式做差，得-1<=b<=-1，因此b=-1.
两个不等式相加，得0<=a<=2
因此求3a-b的取值范围，就是3a+1的取值范围
1<=3a+1<=7,所以1<=3a-b<=7

1、-1<=a+b<=1
2、1<=a-b<=3
把上述两式进行1+2+2。
-1+1+1<=a+b+a-b+a-b<=1+3+3
1<=3a-b<=7