已知向量a=(sinθ,1)b=(cosθ,2),满足a平行b,其中θ∈(0,π⼀2)若sin(θ+ψ)=1⼀3,求sinΨ

2025-03-07 06:14:16
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回答1:

(1)若a⊥b 则ab=0 ;
sinθ cosθ=0 ; sinθ=-cosθ ;
-兀/2<θ<兀/2 所以θ=兀/4;
(2)a b=(sinθ 1,cosθ 1);
|a b|=根号[(sinθ 1)^2 (cosθ 1)^2] ( ^2 表示平方的意思 );
|a b|的最大值 即为 |a b|平方的最大值, [(sinθ 1)^2 (cosθ 1)^2]
= 3 2(sinθ cosθ ) =3 2√2sin(θ 兀/4) ;;
θ=兀/4 取最大值, |a b|的最大值 为√2 1