191问答库 > 已知实数a,b,c满足 b+c-a⼀a = a+c-b⼀b = a+b-c⼀c =k,则直线y=kx+k一定经过（）象限

已知实数a,b,c满足 b+c-a⼀a = a+c-b⼀b = a+b-c⼀c =k,则直线y=kx+k一定经过（）象限

2024-11-01 20:31:15

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回答1：

(a+b-c)/c=(b+c-a)/a=(a+c-b)/b =k
则
a+b-c=ck
a+c-b=bk
b+c-a=ak
三式相加
a+b+c=(a+b+c)k
(a+b+c)(k-1)=0
所以
a+b+c=0或k=1
当 a+b+c=0时
则 a+b=-c
(a+b-c)/c=-2c/c=-2
即 k=-2
所以k=1或k=-2

k=1时直线方程是y=x+1,直线一定过第一，二，三象限
K＝－2时直线方程是y=-2x-2，直线一定过二，三，四象限
那么直线一定过第二，三象限．
选择B

回答2：

(b+c-a)/a=(a+c-b)/b=(a+b-c)/c=k
b+c-a=ak (1)
a+c-b=bk (2)
a+b-c=ck (3)
(1)+(2)+(3)
a+b+c=(a+b+c)k
(a+b+c)(k-1)=0
a+b+c=0或k=1
a+b+c=0时，b+c=-a (b+c-a)/a=(-2a)/a=-2 k=-2
综上，得k=1或k=-2
k=1时，y=x+1，过第一、二、三象限；k=-2时，y=-2x-2，过第二、三、四象限。
直线一定经过第二、三象限，选B。