已知a^2(b+c)=b^2(a+c)=2012,且a≠b,求c^2(a+b)的值,各位数学高人帮帮忙！

a≠b，a-b≠0

由a²（b+c）=b²（a+c）=2012得：

a²b+a²c-ab²-cb²=0

ab（a-b）+c（a+b）（a-b）=0

（ab+ac+bc）（a-b）=0

所以：ab+ac+bc=0

2ab+2ac+2bc=0

所以：c²（a+b）=2012

性质1

等式两边同时加上(或减去)同一个整式，等式仍然成立。

若a=b

那么a+c=b+c

性质2

等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立。

若a=b

那么有a·c=b·c

或a÷c=b÷c （c≠0）

解：因为a"(b+c)=b"(a+c)=2010所以a"b +a "c =ab "+cb "=2010;移项、a"b -b"a =cb"-ca"=2010化简、ab(a-b)=c(b"-a")=2010等式两边同除(a-b)(b"-a")得、ab/(b"-a")=c (a+b)/(a+b)(a-b) =2010＜注:(a +b)/(a+b)=1＞因为(b"-a") =(b+a)(b-a)所以等式两边同乘以(b+a)(b-a)得ab=c(a+b)=2010＜注:a"为a的平方b"为b的平方＞ ，望采纳，我也是很急的在做百度任务，希望你采纳，那么我的任务就可以完成了，好不好，

答：a≠b，a-b≠0
由a²(b+c)=b²(a+c)=2012得：
a²b+a²c-ab²-cb²=0

ab(a-b)+c(a+b)(a-b)=0
(ab+ac+bc)(a-b)=0
所以：ab+ac+bc=0
所以：2ab+2ac+2bc=0
所以：a(b+c)+b(a+c)+c(a+b)=0
结合(b+c)*a²=(a+c)*b²=2012得：
[2012/a+2012/b]+c(a+b)=0
显然：a+b≠0，否则a=-b
[2012/a+2012/b]+c(a+b)=0
[2012(a+b)]/(ab)+c(a+b)=0
(2012+abc)(a+b)/(ab)=0

因为：ab≠0，a+b≠0
所以：abc=-2012……………（1）
因为：ab+ac+bc=0
c=-ab/(a+b)……………………（2）
（1）和（2）相乘得：
abc²=2012ab/(a+b)
所以：c²(a+b)=2012

想了一个比较麻烦的方法

感觉可以用方程解，暂时没想到