191问答库 > 如图，三角形ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A,C不重合），Q是CB延长线上一

如图，三角形ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A,C不重合），Q是CB延长线上一

2024-10-31 02:24:05

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回答1：

（1）首先，AP=BQ，当∠BQD=30°时，△PQC是直角三角形，设AP=BQ=x，那么，QC=2PC，即6+x=2（6-x），解方程x=2，即AP=2。
（2）DE长度不变，为3。设AP=x，则AE=0.5x，BD=6-DE-0.5x，过D做DF平行AC交BC于F，则△QDF相似于△QPC，其中△BDF为正三角形。三角形相似，对应边成比例，可得QC/CF=PC/DF，即（6+x）/（6-6+DE+0.5x）=（6-x）/（6-DE-0.5x），化简可消去x，得到DE=3。